Wojciech Ziemba urodził się w 1941 roku w Wampierzowie niedaleko Wadowic. W 1960 roku wstąpił do seminarium duchownego w Olsztynie. Potem studiował również na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim oraz w Papieskim Instytucie Biblijnym w Rzymie.
Od 1982 roku był biskupem pomocniczym diecezji warmińskiej. W roku 1992 został pierwszym biskupem ełckim. W roku 2000 otrzymał nominację na arcybiskupa metropolitę białostockiego, zaś w 2006 – na arcybiskupa metropolitę warmińskiego.
W 2016 roku rozpoczął kanoniczną emeryturę. Zmarł 21 kwietnia 2021 roku, w 80. roku życia.
